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二、学材构想
传统意义上的数学教材在扮演“教科书”这一固有角色的同时，未能有意识地将视角投向学生的学习，抑或说未能真正从“学生数学学习之素材”这一视角进行自我审视与关照，因而从某种意义上弱化了教材理应具备的育人功能，忽视了其对学生数学发展的应有关怀。为了重现与还原“教材”的本来面目，让教材真正成为学生自主开展数学学习的“有效素材”，我们以为应从学的层面对教材进行“学习化”的加工，应站在“学材”的视角上对教材从内容、结构、呈现方式等多个角度作出理性重建，力图使学生手中的数学书成为一本能有效激发学生数学学习潜能、引导学生自主探索、激励学生自我实现的“学材”。一年多来，我们以高年级数学教材为突破口，通过“模拟教材”的形式对现行教材进行了一些有益的改革与尝试，并收到初步的预期效果。
策略一：素材重建——“现实意义、探索性、价值化”
要让教材对学生的数学学习充满诱惑性和吸引力，学习材料的“现实性、趣味性与挑战性”应是首当其冲的。于此，我们没有必要作出过多的论述，无数成功的数学教学实践事实上都已充分地论证了这一切。因而在重建数学素材的过程中，我们更多地将视角投向了现实生活，努力开掘那些发生在学生身边的、同时又暗含着某种数学现象或数学规律的实际问题，以此为突破口进行设计。比如“投石入水”，荡开的一圈圈波纹都是圆形的，这是人尽皆知的常识，但其中的道理何在，却少有人去关注或深入研究。因而在教学“圆的认识”时，我们的素材设计便围绕“水的波纹”展开：
●在平静的水面上扔进一颗小石子，荡起的一圈圈波纹都是什么形状的？你能利用身边的工具将它画下来吗？
●这是一个常见的生活现象，但你思考过没有，为什么荡起的波纹会这样？会不会出现其它形状？其中的奥秘又是什么呢？
●找个平静的水面，亲自动手去试一试。认真观察，将你的发现和思考记录下来，并与其他同学交流，好吗？
平常的生活现象，却蕴藏着生动而富有探索价值的教学规律。倘若学生能围绕着这一问题深入展开探讨与分析，再辅之以教师恰当准确的引导，那么“圆半径决定圆面大小”等抽象的数学知识无疑将在这一日常生活现象的支撑下得以生动的诠释。当然，与此同时，现实的问题情境还为学生创造了从事观察、实验、猜测、验证、交流和交流等多种教学活动的机会，或许对于促进学生数学能力的习得与发展而言，它们的意义将远远超出数学知识本身。
策略二：方法重塑——“对话、互动、开放”
传统教材过多注重的是学生与文本（教材）之间的对话，而对话的方式也更多以一种封闭的、一一对应的、一元化的形式进行着。对于原本生动活泼的数学学习而言，这无疑是一种严重的束缚。上文“面积单位”教学就是生动的例证。由此，我们在重建“学材”的过程中，就数学素材的表达方式上进行了重要突破，着力凸显学生与教材之间开放式、互动性的交流与对话，并进一步引导学生在做好自身与教材之间互动对话的基础上，拓宽学生表达与交流的渠道，为他们创造更多与同伴、与问题情境、与现实生活、甚而是与自身原有知识经验等进行对话与互动的机会，从而为其数学交流能力、合作探究能力等的提升营造更为广阔的空间。
事实上，上文“圆的认识”设计同样也清楚地表达出这一理念：比如引导学生回忆波纹的形状并将其画下来，那是个体与自身生活经验的对话；引导学生亲自参与实践，并在实践过程中引导反思、展开思考，这是个体与现实生活的对话；而引导学生与同伴交流经验并分享思考的结果，那又是个体与个体之间的对话……当然，整个活动过程的开展又都建立在了学生与教材间不断往复的这一对话基础之上的。在这里，教材没有提供任何结论性知识，扮演的也不是一种简单告诉的角色，相反，它只是尽可能地为学生提供一种思考、交流、实践、探究的空间。与此同时，学生表达的方式与结论也往往是多种多样的，完全取决于学生已有经验储备、思考的深度与广度、交流的充分性与广泛性等等。不难发现，教材为学生留下的空间比以往更大了，而学生的表达与交流也变得更具开放性和自由度了。
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