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运算速度保持思维效率，记忆模仿通向理解创新，逻辑严谨保证思维精确， 重复演练有赖“变式”发展。这些经验具有合理成分， 值得关注。
中国双基数学教学，是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。这种发展是有效的，但也是有局限的。继承“双基”数学教学的传统优势，并克服“双基”数学教学本身存在的局限，甚至防止“双基”的异化，是当前数学教育研究的一个重要课题。《标准》不宜回避。
七． 关于教师的作用
《标准》认为：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。其潜台词是要否定“教师的主导作用”。《标准》显然是受了建构主义教育理论的影响。先看一个美国教育网站（http://www.mathforum）的解释：
“学生需要对每一个数学概念构造自己的理解，使得“教”的作用不再是演讲、解释、或者企图去“传送”知识， 而是为促使学生进行心智建构创设学习环境和条件。这种教学方法的关键， 是将每一个数学概念按皮亚杰的知识理论分解成许多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于对学生的观察和谈话”
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不要演讲、解释、“传送知识”？未免过于极端了。与此同时，中国的网站上也可以看到这样的论述[4][4]：
“在建构主义课堂中，重点从教师转到了学生。课堂不再是教师（专家）向被动的学生灌输知识的地方，学生不再是空的容器等着被注满。在建构主义模式中，要促使学生主动参与到自己的学习过程之中。教师的作用作用更多的是促进者，他们指导、调停、鼓动和帮助学生发展与评估自己的理解和学习。教师最大的任务就是提好问题”。
不管建构主义的教育理论如何“革命”，上述两个对课堂教学的的论断恐怕无法令人赞同，因为它们违背了教育的基本规律。
“学生是学习的主体， 教师在教学中起主导作用”， 这是一个经验的总结，辨证的论断，科学的结论。学生的学习是别人不能包办代替的，但是， 学生的进步必须遵循前人的经验， 在“巨人”的肩膀上攀登。所谓教师的“主导”， 不过是确定方向，指明道路，亲自示范，帮扶前进。为什么要加以否定？
教育是要在很短的时间内，将人类几千年来积累的知识精华传递给后人，效率至关重要。让学生在黑暗中摸索，体验发现创造的历程，只能是少量的。绝大多数是有意义地接受性学习， 教师必然会起主导作用。
八． 关于“合作学习”。
中国传统的教学过程中， 缺少合作学习的因子。《标准》强调要进行“合作学习”，相对于以前的教学大纲，是一个全新的提法。，因而具有重要的积极意义。
合作，至少有三种：力量不够时大家“通力合作”； 人手不够时需要“分工合作”；以及不同思考之后的“交流合作”。数学学习大量需要的是交流合作。因此， 作为数学学科的《标准》， 应该指出数学教学中合作学习的特点。 数学合作主要是独立思考基础上的“交流”。 “独立思考”需要时间，交流合作需要平台。 师生之间也可以合作，课堂讨论也是合作， 彼此纠错、想法互补、经验共享， 都是合作。现在盛行“前后桌编成小组， 小组探究， 汇报结果”的做法，成功者不少，流于形式的也很多。
总之， 希望《标准》总结数学教学中合作学习的特点。
九． 关于“数感”和“符号感”
这又是翻译惹的祸。 “数感”和“符号感”分别是Number sense, symbol sense 的中文译名。 翻开《英汉大词典》， 解释 sense 的前三条是感官、感觉、官能。第四条就是“观念、意识。其他还有知觉、理性、心智等含义。 我们为什么偏偏用“感觉”的意义呢？其实， 该词的真实含义是“数量意识”和“符号意识”， 即能够用数量的意识，考察事物发展的数量规律， 并且善于用符号加以表示和运算。 这本来是明白的事情， 被一个不当的翻译搞得神秘莫测，应该有所更改。
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