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[关键词] 数学 课程标准 课堂教学
[摘 要] 从数学课程标准出发，认识新形式下的课堂教学。强调数学课堂应“以人的发展为目标，关注学生的可持续发展”。好的课堂教学应“能促进有效学习的进行，使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。”评价学生的数学学习应“关注学生学习的全过程，关注做数学中的数学思维”。制定教学方案要研究《标准》，研究教材，研究课堂数学活动，研究学生的差异。
国家课程标准研制工作组和教材编写组经过近两年时间的艰苦努力，《义务教育阶段国家数学课程标准》和《九年义务教育课程•数学》相继问世，七年级课程改革实验在全国38个实验区全面展开，作为实验区一名教育工作者，我们清楚的认识到，教育改革的新思想、新观念，只有真正融入教师的脑海和行动中，融入到课堂教学的每一个环节，通过每一位教师和学生积极的创造性的参与，其生命之树才能常青。新标准、新教材带来了新的教学理念和教学方式。但是，再好的理念、再好的教材，如果没有教师的教学观念实质性的变革，那么课堂教学只能是一种外在的、形式的变化，只不过是“穿新鞋走老路”。 以下问题是一位数学教师不得不重新思考的问题：
1、 数学课堂应关注什么？学生从数学课堂学什么？
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发
展。新数学课程突出了基础性、普及性和发展性，使数学教育从过去的尖子生教育转向全体学生的大众教育；把学生从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学。学生的学习方式也将由传统的接受式学习向自主探究式学习转化，这就要求教师必须从传授知识的角色向教育促进者的角色转化，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。教师应善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新和实践，向学生提供充分从事数学活动的机会，从而获得广泛的数学活动经验。因此，数学课堂应“以人的发展为目标”，“关注学生的可持续发展”。数学教学是“通过数学的教育”，不再是“纯粹的数学教育”。按《标准》的理念来说，就是“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。所以，课堂教学中要把握好弹性原则，不必对每一位学生强求一律，应承认学生的个体差异，允许差异的存在，允许同一问题的不同程度的理解，不同层面、不同方法的解决。
“关注学生的发展”，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学体验。让他们了解数学就在自己的身边，可以用数学知识和各种有效的方法探索和解决周围的数学问题，从而体会数学的价值，了解探索数学问题的不同方式。
“关注学生的发展”，还体现在教学模式的转变上。学生不是接受知识的容器，而是一个个鲜活的、有思想、有自主能力的人。他们作为一种活生生的力量，带着自己的经验、灵感、兴致和思考，参与数学活动。他们是一支支有待点燃的火把，是未来文明的创造者。只有今天培养他们敢于质疑、敢于批判、善于思考、富于智慧，明天他们才会善于创造、善于超越。所以教学模式应从“教为主”转变为“学为主”；“教”应从“学”的角度考虑，从“传授知识与技能”的传统模式转变到“以激励学生为特色，以学生为中心”的实践模式。通过创设好的问题情景，用学生原有的知识和经验处理新的任务，并构建他们自己认可的意义。让学生用自己的体验、用自己的思维方式再创造有关的数学知识。
关于“再创造”，荷兰著名数学教育家H.Freudenthal是这样解释的：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这一基础上的教学方法，我称之为再创造方法。”也就是说，数学知识应由学生本人在数学活动中去发现或创造出来，而不是由教师“灌”给学生。学生学习数学的过程应该是学生自身的探索、发现与创造的过程，而不是被动的接受过程。也许有的老师会问这样的问题：“学生探索不出来，发现不了怎么办？”，这里就有一个老师的引导作用问题。假如你是“抛一个足球让大家去抢”似的让学生活动和探索，当然很难有所发现。假如你能通过反复研究，创设好的问题情境，活动的效果自然就不一样了。有人也许又会问：“没有好的问题情境，找不到好的问题情境怎么办？”，在你看来“没有”和“找不到”，并不表示这样的问题情景不存在，只是你找不到而已。所以，这就需要我们勤于学习、勤于钻研，就有一个“资源共享”的问题。如果更多的人参与到这项工作中来，一定会找到更多更好的情境素材。
2、 如何处理好“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与态度”三者的关系？
怎样的课堂教学是好的教学？
新课程由“专制”走向民主，由封闭走向开放；课程不再是特定知识的载体，而是教师和学生共同探求新知的过程，教师和学生共同构成课程的有机组成部分。在课堂教学中，应坚决摈弃重结论、轻过程的教学；坚决反对重纪律、轻情感、重知识、轻思维的现象。
“知识与技能”既是目标，也是载体；“过程与方法”是至关重要的学习环节；“情感与态度”是核心的部分。如果学生厌学，其他自然免谈。“情感与态度”的问题是考试考不出来的，“人的可持续发展”也不是仅通过考试就可以评估和衡量的。如果没有长远的眼光，课程改革就会留于形式。就会出现“考不好就怪罪于课程改革”，“放弃让学生自主探索、合作学习的机会”，“拼命灌知识，搞题海训练”等现象。这样做，成绩可能会上去，可课程改革却断送掉了。“考不好”说明我们应该调整，但过去的一套肯定是不利于学生的可持续发展的。当然，考试也必须改革，如果不紧扣《标准》，偏偏出《标准》“删除的内容”、“降低要求的内容”来考试，而《标准》“关注的内容”、“增加的内容”却偏偏不考，这样的考试，学生自然无法考好。所以，出考试题不能随便拼凑，而要反复研究《标准》，以《标准》为纲。由于考试的压力，课程改革步履艰难，课堂教学走老路，学生的情感态度得不到应有的关注，这些问题应引起广大教育同仁足够的重视。
现在市面上大量的辅导资料是《标准》颁布以前的出版物，部分资料虽然是《标准》颁布之后出版的，标榜自己是按《标准》编写，但实际上大量的题目不符合《标准》。所以，我们应选择性使用。这样自然就增加了实验教师备课的难度（认真研究，亲自做做）。不想花费精力和时间，随便抓一本资料或几个题给学生，这样的课堂教学自然是收效甚微。由于费时费事，这里也有一个资源共享的问题，有一个发挥集体智慧的问题。
学生的情感态度体现在课堂学习的全过程。“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界，这种需要特别强烈。”[苏霍姆林斯基] 一堂好课不仅仅是让学生学会某个知识点，掌握一定的知识与技能，而更应该是一个创新的思维起点，一根创新神经的启动。好的教学的标志是：能够促进有效学习的进行。教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动的兴趣，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。教学中不应该追求知识的“一步到位”，要体现知识发展的阶段性，符合学生的认知规律；不要过早地将概念“符号化”，要延长知识发生与发展的过程，让学生充分经历“非正式定义”阶段；教学中不追求“统一化”和“最佳化”，而应当致力于“多样化”、“合理化”，以使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。
3、如何评价学生的数学学习？
《九年义务教育课程·数学》以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展（反思）”的基本模式展开内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解。
《标准》提倡在关注获得结果的同时，关注知识获得的过程。除了提出“了解、理解、掌握、能（会）、熟练”等行为目标外，特别提出了“经历、体验（感受）、探索”等过程性目标。这就为学生“数学学习的评价”提供了相应的评价目标和评价空间。笔者认为应从以下几个方面评价学生的数学学习：
（1） 关注学生学习的全过程，以全面了解他们的数学学习状况、促进他们
更好的发展为评价的最终目标。既关注结果，更关注过程；既关注学习水平，更关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感、态度和个性倾向。如：课堂表现、学习态度、合作精神、作业情况、独创性等。
（2）评价方式的多样性。 将考试、课题活动、撰写论文、知识小结、小组活动、自我评价、提问以及日常观察、学生成长档案等各种方法结合起来，形成一种科学、合理的评价机制。
（3）评价的核心内容：是学生“做数学”过程中暴露出的数学思维过程。
（4）注重考查学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，创新意识和实践能力。
（5）评价结果：注重个体的发展与进步。包括课堂评价、作业评价、阶段评价、学期评价、学年评价、学段评价等。评价结果的呈现形式为：成绩（或等级）+评语（说明或建议）+成长档案材料。
总之，评价应是注重过程的、动态的、多样性的。
4、如何研究和制定教学方案？
备课时，首先应认真研究《标准》，研究教材：《标准》对教材该部分内容所提出的“知识技能目标”、“情感态度目标”等是怎样说明的？教学过程中如何结合教材来体现和达到这些目标？《标准》对该部分内容提出的“教学建议”是怎样的？如何创造性的实施其“教学建议”？如何创造性的使用教材？这些都是备课时应研究和解决的问题。
由于不同地区学生的知识背景和知识发展水平不同，全国统一教材只可能提供学生学习活动的基本线索，按适合各地区一般学生的情况来编写，不可能面面俱到；不可能每一部分内容都能提供丰富的情境素材，即使提供了一定的情境素材，也不一定就适合每一个班的学生。甚至由于编写时间的仓促，教材的编写内容可能存在这样或那样的问题。所以，对教材的处理，应根据学生的具体情况，在深入钻研《标准》、把握教材基本理念的基础上，创造性的使用教材。科学的对教材进行删减、增补、重组等。
其次应认真研究课堂活动：这堂课有哪些数学活动可以安排？怎样组织数学活动？在活动过程中，教师怎样指导不同层次的学生？怎样与学生互动？活动中怎样进行评价和调控？哪些活动可以通过课件展开？哪些活动要借助其他媒体和工具进行？另外，学生在探索和“做数学”的活动过程中，可能出现的问题有哪些？可能的发现有哪些？如何引导和评价？这些问题也应在备课时认真研究和思考。
记得有人说过，“教学永远是一门遗憾的艺术”。其实，面对新课程标准的课堂教学也不例外。任何一堂课，当你课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。而你的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。相信只要我们不懈的努力，认真研究和解决好以上问题，教学业务水平一定会不断提高，课程改革一定会结出丰硕的果实。
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[摘 要] 从数学课程标准出发，认识新形式下的课堂教学。强调数学课堂应“以人的发展为目标，关注学生的可持续发展”。好的课堂教学应“能促进有效学习的进行，使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。”评价学生的数学学习应“关注学生学习的全过程，关注做数学中的数学思维”。制定教学方案要研究《标准》，研究教材，研究课堂数学活动，研究学生的差异。
国家课程标准研制工作组和教材编写组经过近两年时间的艰苦努力，《义务教育阶段国家数学课程标准》和《九年义务教育课程•数学》相继问世，七年级课程改革实验在全国38个实验区全面展开，作为实验区一名教育工作者，我们清楚的认识到，教育改革的新思想、新观念，只有真正融入教师的脑海和行动中，融入到课堂教学的每一个环节，通过每一位教师和学生积极的创造性的参与，其生命之树才能常青。新标准、新教材带来了新的教学理念和教学方式。但是，再好的理念、再好的教材，如果没有教师的教学观念实质性的变革，那么课堂教学只能是一种外在的、形式的变化，只不过是“穿新鞋走老路”。 以下问题是一位数学教师不得不重新思考的问题：
1、 数学课堂应关注什么？学生从数学课堂学什么？
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发
展。新数学课程突出了基础性、普及性和发展性，使数学教育从过去的尖子生教育转向全体学生的大众教育；把学生从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学。学生的学习方式也将由传统的接受式学习向自主探究式学习转化，这就要求教师必须从传授知识的角色向教育促进者的角色转化，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。教师应善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新和实践，向学生提供充分从事数学活动的机会，从而获得广泛的数学活动经验。因此，数学课堂应“以人的发展为目标”，“关注学生的可持续发展”。数学教学是“通过数学的教育”，不再是“纯粹的数学教育”。按《标准》的理念来说，就是“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。所以，课堂教学中要把握好弹性原则，不必对每一位学生强求一律，应承认学生的个体差异，允许差异的存在，允许同一问题的不同程度的理解，不同层面、不同方法的解决。
“关注学生的发展”，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学体验。让他们了解数学就在自己的身边，可以用数学知识和各种有效的方法探索和解决周围的数学问题，从而体会数学的价值，了解探索数学问题的不同方式。
“关注学生的发展”，还体现在教学模式的转变上。学生不是接受知识的容器，而是一个个鲜活的、有思想、有自主能力的人。他们作为一种活生生的力量，带着自己的经验、灵感、兴致和思考，参与数学活动。他们是一支支有待点燃的火把，是未来文明的创造者。只有今天培养他们敢于质疑、敢于批判、善于思考、富于智慧，明天他们才会善于创造、善于超越。所以教学模式应从“教为主”转变为“学为主”；“教”应从“学”的角度考虑，从“传授知识与技能”的传统模式转变到“以激励学生为特色，以学生为中心”的实践模式。通过创设好的问题情景，用学生原有的知识和经验处理新的任务，并构建他们自己认可的意义。让学生用自己的体验、用自己的思维方式再创造有关的数学知识。
关于“再创造”，荷兰著名数学教育家H.Freudenthal是这样解释的：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这一基础上的教学方法，我称之为再创造方法。”也就是说，数学知识应由学生本人在数学活动中去发现或创造出来，而不是由教师“灌”给学生。学生学习数学的过程应该是学生自身的探索、发现与创造的过程，而不是被动的接受过程。也许有的老师会问这样的问题：“学生探索不出来，发现不了怎么办？”，这里就有一个老师的引导作用问题。假如你是“抛一个足球让大家去抢”似的让学生活动和探索，当然很难有所发现。假如你能通过反复研究，创设好的问题情境，活动的效果自然就不一样了。有人也许又会问：“没有好的问题情境，找不到好的问题情境怎么办？”，在你看来“没有”和“找不到”，并不表示这样的问题情景不存在，只是你找不到而已。所以，这就需要我们勤于学习、勤于钻研，就有一个“资源共享”的问题。如果更多的人参与到这项工作中来，一定会找到更多更好的情境素材。
2、 如何处理好“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与态度”三者的关系？
怎样的课堂教学是好的教学？
新课程由“专制”走向民主，由封闭走向开放；课程不再是特定知识的载体，而是教师和学生共同探求新知的过程，教师和学生共同构成课程的有机组成部分。在课堂教学中，应坚决摈弃重结论、轻过程的教学；坚决反对重纪律、轻情感、重知识、轻思维的现象。
“知识与技能”既是目标，也是载体；“过程与方法”是至关重要的学习环节；“情感与态度”是核心的部分。如果学生厌学，其他自然免谈。“情感与态度”的问题是考试考不出来的，“人的可持续发展”也不是仅通过考试就可以评估和衡量的。如果没有长远的眼光，课程改革就会留于形式。就会出现“考不好就怪罪于课程改革”，“放弃让学生自主探索、合作学习的机会”，“拼命灌知识，搞题海训练”等现象。这样做，成绩可能会上去，可课程改革却断送掉了。“考不好”说明我们应该调整，但过去的一套肯定是不利于学生的可持续发展的。当然，考试也必须改革，如果不紧扣《标准》，偏偏出《标准》“删除的内容”、“降低要求的内容”来考试，而《标准》“关注的内容”、“增加的内容”却偏偏不考，这样的考试，学生自然无法考好。所以，出考试题不能随便拼凑，而要反复研究《标准》，以《标准》为纲。由于考试的压力，课程改革步履艰难，课堂教学走老路，学生的情感态度得不到应有的关注，这些问题应引起广大教育同仁足够的重视。
现在市面上大量的辅导资料是《标准》颁布以前的出版物，部分资料虽然是《标准》颁布之后出版的，标榜自己是按《标准》编写，但实际上大量的题目不符合《标准》。所以，我们应选择性使用。这样自然就增加了实验教师备课的难度（认真研究，亲自做做）。不想花费精力和时间，随便抓一本资料或几个题给学生，这样的课堂教学自然是收效甚微。由于费时费事，这里也有一个资源共享的问题，有一个发挥集体智慧的问题。
学生的情感态度体现在课堂学习的全过程。“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界，这种需要特别强烈。”[苏霍姆林斯基] 一堂好课不仅仅是让学生学会某个知识点，掌握一定的知识与技能，而更应该是一个创新的思维起点，一根创新神经的启动。好的教学的标志是：能够促进有效学习的进行。教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动的兴趣，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。教学中不应该追求知识的“一步到位”，要体现知识发展的阶段性，符合学生的认知规律；不要过早地将概念“符号化”，要延长知识发生与发展的过程，让学生充分经历“非正式定义”阶段；教学中不追求“统一化”和“最佳化”，而应当致力于“多样化”、“合理化”，以使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。
3、如何评价学生的数学学习？
《九年义务教育课程·数学》以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展（反思）”的基本模式展开内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解。
《标准》提倡在关注获得结果的同时，关注知识获得的过程。除了提出“了解、理解、掌握、能（会）、熟练”等行为目标外，特别提出了“经历、体验（感受）、探索”等过程性目标。这就为学生“数学学习的评价”提供了相应的评价目标和评价空间。笔者认为应从以下几个方面评价学生的数学学习：
（1） 关注学生学习的全过程，以全面了解他们的数学学习状况、促进他们
更好的发展为评价的最终目标。既关注结果，更关注过程；既关注学习水平，更关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感、态度和个性倾向。如：课堂表现、学习态度、合作精神、作业情况、独创性等。
（2）评价方式的多样性。 将考试、课题活动、撰写论文、知识小结、小组活动、自我评价、提问以及日常观察、学生成长档案等各种方法结合起来，形成一种科学、合理的评价机制。
（3）评价的核心内容：是学生“做数学”过程中暴露出的数学思维过程。
（4）注重考查学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，创新意识和实践能力。
（5）评价结果：注重个体的发展与进步。包括课堂评价、作业评价、阶段评价、学期评价、学年评价、学段评价等。评价结果的呈现形式为：成绩（或等级）+评语（说明或建议）+成长档案材料。
总之，评价应是注重过程的、动态的、多样性的。
4、如何研究和制定教学方案？
备课时，首先应认真研究《标准》，研究教材：《标准》对教材该部分内容所提出的“知识技能目标”、“情感态度目标”等是怎样说明的？教学过程中如何结合教材来体现和达到这些目标？《标准》对该部分内容提出的“教学建议”是怎样的？如何创造性的实施其“教学建议”？如何创造性的使用教材？这些都是备课时应研究和解决的问题。
由于不同地区学生的知识背景和知识发展水平不同，全国统一教材只可能提供学生学习活动的基本线索，按适合各地区一般学生的情况来编写，不可能面面俱到；不可能每一部分内容都能提供丰富的情境素材，即使提供了一定的情境素材，也不一定就适合每一个班的学生。甚至由于编写时间的仓促，教材的编写内容可能存在这样或那样的问题。所以，对教材的处理，应根据学生的具体情况，在深入钻研《标准》、把握教材基本理念的基础上，创造性的使用教材。科学的对教材进行删减、增补、重组等。
其次应认真研究课堂活动：这堂课有哪些数学活动可以安排？怎样组织数学活动？在活动过程中，教师怎样指导不同层次的学生？怎样与学生互动？活动中怎样进行评价和调控？哪些活动可以通过课件展开？哪些活动要借助其他媒体和工具进行？另外，学生在探索和“做数学”的活动过程中，可能出现的问题有哪些？可能的发现有哪些？如何引导和评价？这些问题也应在备课时认真研究和思考。
记得有人说过，“教学永远是一门遗憾的艺术”。其实，面对新课程标准的课堂教学也不例外。任何一堂课，当你课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。而你的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。相信只要我们不懈的努力，认真研究和解决好以上问题，教学业务水平一定会不断提高，课程改革一定会结出丰硕的果实。
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