效果如何？
[案例6]《比的基本性质》教学
A教学：
出示三个比：  2：4     4：8     6：12
师：请大家求出这三个比的比值。
生计算。并汇报结果，比值都是等于0.5。
师：也就是说，这三个比之间可以画等号了。2：4=4：8=6：12
从左往右，仔细观察一下这三个比，它们的前项、后项分别发生了怎样的变化？你能得出一个规律吗？
……
B教学：
出示三个比：  2：4     4：8     6：12
师：观察一下，这些比有哪些相同的地方？
（生说）
师：哪一个比的比值最大呢？
（生说，最后得出三个比的比值相等）
师：你还能写出很多比值为0.5的比吗？看谁写的又多又快。
（生写出很多。汇报交流）
师：只要怎样，就可以写得又多又快呢？
（生……）
师：比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？
生：不是！还可以写出很多组。
师；好！谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。
（一生说一个比，其他同学马上写，再交流）
师：自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。
（生写，交流）
师：我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢？
……
当学习材料缺乏思维的挑战性，研究的目标是显而易见的时候，学生探索的兴趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形式，激发起学生的挑战欲，让学生进入紧张的思维状态，让探索成为一种需要时，学习的效果才会是好的。改被动地观察，为主动地探索，让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学，而其中教师的引导作用也是非常重要的。
[案例7]《利息》的教学
课始。
教师A：这节课咱们学习利息这一内容。什么是利息呢？请同学们看书上……
教师B：这几天，大家已经收集了很多关于利息的知识材料。这节课，咱们就来个交流，好吗？
课末。
教师A：通过这节课的学习，咱们知道了什么叫利息，以及利息的计算方法。课后作业为书上练习……
教师B：这节课大家交流得非常好！利息的知识，除了我们今天交流的这些以外，还有很多方面值得我们去关注。老师建议，大家可以用这些知识，办个小报，开辟一个网站，和我们全校的小朋友进行交流。也可以自己去体验一下存款和取款的过程……
学习的效果，不能仅仅限于了解了什么，更重要的是学生是怎样了解的。自主探索的空间，也不能仅仅局限于课内。课堂之外的自主探索具有更为深远的意义，课内课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目标。