一、 是知行，还是行知？
[案例1]《轴对称图形》教学
A教学：
师：同学们，观察这几个图形，它们有什么共同的特征吗？
（屏幕上出现圆、长方形、等腰梯形等图形，并演示分别把它们对折重合的情形）
生：这些图形对折后，两边大小相等。
师：像这些对折后两边完全重合的图形，我们叫它对称图形。观察一下，下面图形是对称图形吗？（出示几个图形）
生：……
师：（媒体再次演示对折的情形）大家看见这条对折后留下的折痕吗？
生：……
师：这条折痕，我们就把它称为对称轴。每个同学拿出你们的长方形、正方形与圆形纸片，折折看，并画出它们的对称轴。
……
B教学：
师：咱们做个试验。在纸上滴一滴墨水，然后马上将纸一折为二。再展开，我们能发现什么呢？
生做试验。
师：谁来交流与展示一下，你们是怎样做的？发现了什么？
生：……（图1）
                （图1）               （图2）                        （图3）
师：（媒体出现图2）小明用颜料在四张纸上分别画了以上图形，他很快将纸对折后再展开，这四张纸上会出现什么样的图形呢？
生：……
师：（屏幕出示图3）你也能用这样的方法，画出如同屏幕上的三个图形吗？
生：……
师：你还能用这种方法画出其他的图形吗？能画出我们曾经学过的平面图形吗？
生画，师组织交流。             （图4）
师：小华用这种方法画出了这样的图形（见图4）。        
想想看，他是怎样画的？又是怎样折的？
你能把折痕描出来吗？
……
[案例2]《8的组成》教学
A教学：
师：小朋友们，7＋（  ）=8会填吗？
生：……
师：那也就是说7和1组成8。跟老师说一遍。还可以怎么说？
生：1和7组成8。
师：6加几等于8呢？
生：2。
师：那我们就可以说……？
生：6和2组成8，2和6组成8。
师：5和谁可以组成8呢？
……
B教学：
师：小朋友们，帮老师想个问题：如果老师在两个盆子里各撒了一把米，有8只小鸡跑过来吃米。每只盆子边会有几只小鸡在吃米呢？
生：每只盆子边有4只小鸡。
师：一定吗？
生：不一定。还可能是一边3只，一边5只。
师：还有什么可能呢？
生：……
师：一共可能有多少种情况呢？小朋友能分别把它们画出来吗？
生画，师组织交流。
……
“听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了。”没有亲身的体验，没有积极的活动，很多知识便如同“过眼烟云”，很难扎根在学生脑海中。把“学数学”变为“做数学”，把“书本的数学”变为“活动的数学”，让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知识，是建构主义所大力倡导的理论，也是我们一线教师必须积极实践的课题。
二、 是复制，还是探索？
[案例3]《三角形的面积》教学
A教学：
师：怎样求出三角形的面积呢？我们来做个试验。请同学们拿出两个完全一样的三角形纸片。
生拿纸片。
师：大家看看书上的示意图与箭头所指的方向，跟着老师一起做。我们将这两个纸片完全重合后，把一个纸片旋转过来，再平移到这个位置，然后向上推。
（生边看书，边跟着老师做。）
师：这个过程，我们可以概括为“重合—旋转—平移—上推”。我们再做一遍。
（生再做一遍，并口念“重合—旋转—平移—上推”。）
师：现在我们发现这两个三角形形成什么形状了？
生：平行四边形。
师：平行四边形的面积与三角形的面积是什么关系呢？
……
B教学：
师：怎样求三角形的面积呢？我们能否思考一下：
1、 我们原来是怎样求平面图形的面积的？它对我们有帮助吗？