价值是抽象的、相对的和发展的，我们很难给有价值的数学下个准确的定义。但是通过对一些案例的比较分析，我们或许可以从中找到一些启发与感悟。
一、 是目的，还是手段？
[案例1]《求两数相差多少的应用题》教学
（老师出示例题：草地上有9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多几只？）
A教学：
师：同学们会列式吗？谁来试试？
生：9－5=4（只）
师：真好！（板书）谁能说说这里的数字9表示什么吗？
生：9表示9只白兔。
师：不错。那5表示什么呢？
生：5表示5只黑兔。
师：同学们，这里的5并不是表示5只黑兔，而是表示5只白兔。
（学生有些诧异）
师：我们看：这里面是把谁和谁在比？
生：白兔与黑兔。
师：是的。因为白兔多，所以我们可以把白兔分成两部分：一部分与黑兔同样多的部分，另一部分就是比黑兔多的部分（教师在黑板上分别贴上示意图）
（学生跟着老师重复刚才上面的话）
师：这道题要求白兔比黑兔多几只，应该怎样想呢？
生：9减5
师：就是把9只里，去掉哪一部分，剩下的就是白兔比黑兔多的只数？
生：同样多的部分。
师：也就是从9只白兔里面，去掉与黑兔同样多的5只白兔，剩下的就是多出的只数了。
师：所以这里的5，表示的是与黑兔同样多的白兔，而不是黑兔。明白了吗？
谁来说说看？
……
B教学：
师：谁知道多几只？
生：多4只。
师：你怎么知道的呢？
生：5只再加上4只就是9只了。
生：从9里面去掉5，就剩4了。
生：……
师：如果要列成算式，该怎样写呢？
生：9－5=4
生：5＋4=9
师：如果换成6只白兔与12只黑兔呢？
生：……
师：如果是3朵黄花与8朵红花呢？
生：……
师：你们自己也能改换一下数字和东西吗？
生：……
师：做了这些题目后，有什么体会吗？
……
    如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实，如果我们总试图训练孩子们的“专家思维”，那么“老师不教我还会，老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多，所谓的“数学差生”也就普遍了。本来为孩子们发展服务的数学，竟然让孩子们越学越玄乎……摈弃那些人为的“烦琐分析”，让数学回归本真与简单吧。有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。
二、 是别人的，还是自己的？
[案例2]《退位减法》教材
教材上出现题目：34减8得多少？
题目下面写出算式：34－8=□。并在旁边有段提示语言。
A提示语言：
想：4减8不够减，要把34分成20和14。先算14减8，得□；再把20和□合起来，得□。
B提示语言：
1：你觉得34－10=24，能帮助你吗？
2：你觉得8＋6=14，能帮助你吗？
3：你觉得从8数到34，能帮助你吗？
[案例3]《三角形的面积》教学
A教学：
师：请用数方格的方法求出下面三角形的面积。
学生数方格并汇报。
师：数方格是计算图形面积的一种方法，但它毕竟不方便。我们能否也像求平行四边形面积那样，把三角形转化成其他图形来求它的面积呢？
请对以下问题进行小组讨论与合作：
1、 用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？
2、 拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？
3、 怎样求三角形的面积？
B教学：
师：今天咱们一起研究三角形面积的计算方法。大家手上都有三角形的纸片，你们能想办法求出它的面积吗？
提示：
1、 我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？
2、 我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？
3、 今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？
数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。
[案例4]《面积》教学
A教学：
师：同学们，摸摸课桌的表面和书本的表面，感觉谁的表面大？
生：课桌的表面大。
师：是的，物体的表面有大有小。物体表面的大小就叫做面积。感觉一下文具盒上面的面积有多大。
学生用手摸文具盒的上面。
师：（在小黑板上出示一个正方形与一个长方形。）这两个图形谁大呢？
生；长方形大。