师：是的。围成的平面图形也有大小。围成的平面图形的大小也叫面积。
学生跟老师把这两句话读一遍。
师：能把这两句话合在一起说吗？谁试试？
生：物体表面或围成的平面图形的大小，就叫做面积。
师：谁再来说一遍？
……
B教学：
师：同学们，摸摸课桌的表面和书本的表面，感觉谁的表面大？
生：课桌的表面大。
师：对，我们也可以说成是课桌表面的面积大。课桌面的面积与椅子面的面积谁大呢？
生：……
师：在这教室里，有什么物体面的面积比课桌面的面积大吗？
生：……
师：举例说说看，在这教室里，哪些物体面的面积比较大，哪些物体面的面积比较小。
生：……
师：再举举教室以外的例子。
生：……
师：怎样比较下面两个图形面积的大小呢？
（出示一个长方形与一个正方形）
生：……
师：大家拿出你们的中国地图，看看我国哪个省的面积最大，哪个省的面积最小。好吗？
……
[案例5]《面积单位》教学
A教学：
师：通过刚才的学习，我们已经知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗？
6平方分米=（  ）平方厘米      12平方米=1200（  ）
928平方分米=（  ）平方米（  ）平方分米
……
B教学：
师：咱们知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。谁能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的纸片。看谁撕得最接近。
生：……
师：你们能想象出2平方分米（平方厘米）、3平方分米（平方厘米）……的大小吗？试着把它画出来。不一定要画正方形的形状。
生：……
师：观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多大呢？在小组中交流一下。等会再在全班交流。
……
真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数学，而不是浮于一些文字之上。对数学概念的把握，理解它的定义是必要的，但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。而反思我们的数学教学，一直在关注着什么呢？
三、 是促进思维，还是禁锢思维？
[案例6]《两位数乘法》练习
A练习：
计算下面各题：
43×65=     29×47=     63×75     86×91     29×44
……
B练习：
1、 用计算器算出15×15=？
2、 根据这个结果，不计算，你能知道14×15等于多少吗？14×16呢？
3、 用计算器算出25×25=？根据这个结果，不计算，你能知道24×26等于多少吗？
4、 不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？
      35×35=？34×36=？
      45×45=？44×46=？
      ……
5、你发现了什么？
   你能表述它吗？
   你能证明它吗？
当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候，是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间？是否想过这些究竟对人的生活有多大价值？它对孩子的思维发展是促进了，还是禁锢了？数学课程标准已经作了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面……
[案例7]《两步计算应用题》教学
出示例1：小明和小华到店里买牛奶。已知小明买5瓶牛奶花去15元，照这样计算，小华买3瓶牛奶需花多少钱？
A教学：
师：要求3瓶牛奶多少钱，实际上就是求什么？
生：求总价。
师：总价等于什么？
生：总价=单价×数量
师：数量3已经知道，现在关键要知道什么呢？
生：关键是要知道单价。
师：怎样才能求出单价呢？
生：把5瓶的总价除以5瓶的数量。
……
B教学：
师：能知道答案吗？先试试。
学生解答。
师：谁来交流一下你的解法？
生：……
师：平时你们到商店买3瓶牛奶，要算多少钱时，怎么想的？
生：想1瓶多少钱，然后乘以3就行了。