2004年10月9—11日，江苏省小学数学优秀青年教师课堂教学观摩会在钟灵毓秀的古城苏州隆重召开。来自全省的10位优秀青年教师开设了12节各具 特色的观摩课。这些观摩课有的严 谨朴实，有的激情四射；有的舒展流 畅，有的幽默睿智；有的以独具匠心 的设计取胜，有的以令人惊叹的细 节处理见长。所有这些，都使得与 会的1700余名教师叹为观止，获益 良多。当我们试图整理这12节课 给当前的小学数学课堂教学所带来 的启示时，一条基本的经验便在我 们的思考中渐渐凸现出来，那就是： 课堂上的精彩，必定源于对教学本 质的深刻领悟。下面就围绕这一点 谈一些体会。

一、最核心的教学目标是促进 学生的发展

    教学目标是我们设计和组织课 堂教学的出发点和归宿，它要回答的基本问题是：通过一节课的学习 将给学生带来什么?《数学课程标 准(实验稿)》提出了数学教学的三 维立体目标，即知识与技能、过程与方法、情感与态度。问题是，怎样才能把这几方面的目标完整地统一在 课堂教学的行为之中?观察这12 节课带给我们的启示之一便是：着 眼于促进学生的发展，以促进学生 的发展为核心，也就抓住了解决这 个问题的关键。

   首先，不仅要知道自己在教什 么和怎样教，而且还应思考为什么要教。所谓为什么 要教，就是要想一想：打算让学生学习的内容有哪些具 体或长远的价值?需要学生掌握到何种程度?例如， 徐斌老师执教的“解决问题的策略”。教师没有简单地 把目标定位在让学生学会解决某几个或某几类实际问题，而是让学生在具体的问题情境中感受收集和整理信息的必要性，在师生交流互动中掌握整理信息的基本方法，在对解决问题过程的反思中体会策略运用所 带来的便利。这样，学生从这节课中所得到的就远远 不止是解决几个实际问题这样的收益了。

    其次，要关注学生探索活动中的基本问题。学生在探索数学知识和规律的过程中，往往会遇到很多大 大小小的障碍，不留痕迹地帮助学生跨越这些障碍是 教师始终需要面对的问题。但 很多人在实际教学时由于受一 些细枝末节的影响，往往会忽略学生探索活动中的一些基本 问题，从而使得探索活动自身 的价值大打折扣。事实上，正是这些看似寻常的基本问题， 倒往往最能激发学生的智慧潜 能，并使学生从中受惠多多。 例如，卫建玫老师执教的“长方体的认识”一课。其中一个基 本的问题是：我们为什么要研究长方体特征?应该从哪几个 方面着手来研究?卫老师通过 让学生在“魔袋”中摸出长方 体，来体会只有抓住“特征”才 能准确地摸出长方体；通过让学生用不同材料做长方体，体会应该从哪几个方面去研究长 方体的特征。这样，便较好地 解决了上面的基本问题。

    再次，要正视学生间的客 观差异，通过设置不同层次的问题，为不同的学生提供不同 的发展机会和可能。古人说， 人之不同如其面焉。学生之间 的各种差异是客观存在的，教 学乃至教育都不必也不可能去 消除这些差异。重要的是，要 为不同的学生都提供发展的机会和可能。在这一点， 夏青峰老师执教的“分数的意义”也许能给我们一些有益的启发。课始，夏老师让学生分别看图，并要求用分数表示其中的阴影部分。第一幅图是一个长方形，其 中阴影部分与整幅图的大小关系比较明显，学生很容 易就能猜出正确答案。第二幅图是一个圆，由于阴影 部分接近1/3，加上受第l题的干扰，大多数学生仍然选择用1/3表示，但结果却不是。第三幅图是被一张纸遮去了一部分的图形，告诉学生露出来的是一个整体的1/4，要求猜猜这个整体是什么样子，这一次出乎所有学 生的意料：这个整体竟是分散开来的4个同样的三角形。且不说这个环节对于学生理解单位“1”的概念有何帮助，单就这几个问题设计的层次性而言，就具有重 要价值。因为，很明显，这样层层递进、环环相扣的问 题串，非常有利于不同水平的学生从不同的层面理解分数的意义。

二、最基本的教学能力是恰当地把握教材

  《数学课程标准(实验稿)》指出：“教材为学生的学 习活动提供了基本的线索，是实现课程目标、实施教学 的重要资源。”时下，有很多人常常挂在嘴边的一句话 就是：不要机械地教教材，而．要创造性地用教材教。诚 然，这样的表达本身并无不妥。但问题的另一方面，正 是因为“要创造性地用教材教”，因而恰当地把握教材 便显得尤为重要。事实上，这一点也正是教师最为基本的教学能力。

   恰当地把握教材，首先需要从宏观上理清教材的 思路。魏洁老师执教“确定位置”一课时，对这一点的 认识就非常清晰。考虑到学生在二年级(上册)已经学 习过用形如“第几排第几个”的方式描述物体的位置， 魏老师在一开始便以寻找数学课代表为由，让学生用自己熟悉的方式争相介绍数学课代表在教室里的位 置。同时，由于学生受认知经验的局限，表达出来的结 果也必然是五花八门。由此，提出列与行的确定规则 也就显得非常自然。在此基础上，魏老师又考虑到后 继学习的需要，通过在公园平面图上覆盖方格，巧妙地 展示了自原点起建立列和行的过程，从而为学生进一 步理解平面直角坐标系作了较好的孕伏。

    恰当地把握教材也需要细节上的字斟句酌。例 如，侯正海老师执教的“圆的认识”一课。侯老师在课中共安排了三次让学生阅读课本。第一次阅读，重点 放在弄清用圆规画圆的基本步骤及注意点；第二次阅读，重点指导学生用准确、规范的语言描述半径的概 念；第三次阅读，目的在于让学生自主探索有关圆的直 径的知识。其中，第二次阅读后，教师通过与学生的对 话，和学生一起咬文嚼字，推敲半径概念的表达方式， 有力地促进了学生对半径概念的理解，也使学生充分 感受了数学知识的确定性和数学结论的严谨性。

三、最现实的教学起点是学生认知上的困惑与矛盾

    每次学习总是有起点的，就如一个人的求学经历 总是从小学一年级开始。选择数学课堂上的学习起 点，无外乎考虑两方面的因素：一是知识发生、发展的 逻辑次序，二是学生已有的知识、经验。奥苏贝尔也说 过下面这样的话：影响学习的惟一重要因素就是学生 已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 但是，笔者认为，仅有上述这些认识，还不足以创设课 堂实践层面的精彩。因为，撇开数学知识自身的逻辑性不谈，单就学生已有的知识和经验来说，在很多情况下都是不确定的，是难以捉摸的，而且，不同的执教者往往对此可能存在不同的解读。关键是，能否动态地、 准确地把握学生认知上的困惑与矛盾。

    王凌老师为学生学习“小数除法”设计的起点就颇 得其中的真滋味。王老师在课始为学生创设了两个实 际问题情境。第一个是买苹果还价的故事。小贩说： 苹果每斤1.50元。买苹果的人说：太贵了，5元钱买3 斤怎样?买苹果人的糊涂，恰恰能激发起学生认知上 的困惑：大家为什么会笑话这个买苹果的人，算一算， 看看问题出在哪儿。可是，“5÷3”该怎样计算呢?第 二个是关于买牛奶的问题。条件是4盒牛奶，共要6.8 元；问题是如果我有2元，你认为够买l盒牛奶吗?显然，要解决教师提出的问题，先要计算每盒牛奶的价钱。而这样的计算偏偏又不会。你说，是不是很让人 着急?由此，当教师提出先估计一下一盒牛奶的价格 时，学生表现得特别兴奋就不足为奇了。

    孟晓庆老师设计的“24时记时法”的教学起点，同 样也令人称道。教师先让学生讨论大家非常熟悉的 “大风车”节目是什么时间播出的。当学生统一认识是 5点半后，教师出示了电视画面上标出的播出时间 “17：30”。此时，学生认知上的矛盾便自然产生：明明 是5点半，怎么电视画面上却是“17：30”呢?同时伴生 的便是进一步学习的愿望。

四、最重要的教学智慧是顺应学生的学习状态

   人们常说，教学的过程是动态生成的。动态生成 是什么意思?笔者理解，所谓“动态生成”就是说真实 的课堂教学过程往往是不确定的，是可以预测但却无 法规定的。当然，这不是说教学过程是变幻莫测的非理性事物。事实上，有经验的教师都知道，课前的精心 准备常常能有效地化解课堂中的意外甚至尴尬。不 过，另一方面，教师在课堂上根据具体的教学动态，灵活地作出判断、调整和处理也非常重要，而且，在很大 程度上，这也是教师教学智慧的明显标志。正所谓，施 教之功贵在顺其自然，妙在因势利导。例如，张齐华老师在指导学生讨论一组常见的平面图形中，哪些是轴 对称图形哪些不是轴对称图形时，有学生说，三角形不是轴对称图形。尽管学生的本意是指投影上呈现的那 个三角形不是轴对称图形，教师也明白学生所表达的 意思，但张老师还是故意为难学生：你说这样的三角形 (等边三角形)也不是轴对称图形吗?想一想，还有什 么样的三角形也是轴对称图形?同时，借题发挥：关于 梯形你还有什么话要说?由于本来呈现给学生判断的 梯形是等腰梯形，而等腰梯形只是众多梯形中比较特 殊的一类，所以学生很自然地就能想到，很多的梯形其 实并不都是轴对称图形。像这样，通过富有灵气的即 时点拨，不仅使得学生逐步深入地把握了轴对称图形 的本质特征，而且也使得学生在这种智慧的交锋中感 受了数学思考的无穷魅力。

   此外，在教学过程中，针对不同学习内容的特点， 指导学生采用合适的学习方式也是这些观摩课中值得 回味的亮点。我们知道，改善学生的学习方式是本次 课程改革的重要目标之一。《数学课程标准(实验稿)》 也指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习 数学的重要方式。”问题是，我们在课堂教学实践中对 此要全面、准确地理解。因为，“重要方式”并不排斥其 他方式，而且，不同的学习方式本身并不存在优劣。对 教师来说，重要的是提升每一种学习方式的内在品质， 让学生根据不同学习内容的特点，选择合适的方式进 行学习。贲友林老师执教的“7的乘法口诀”对这个问 题作了很好地诠释。他让学生通过活动，自主地编制出口诀；他又让学生通过游戏，主动地发现各句口诀之间的内在联系；同时，他还结合古诗欣赏、阅读图文故事以及解决日常生活问题，让学生兴趣盎然地记忆口 诀。其教学效果是显而易见的。余颖老师在执教的 “可能性”一课中，对此也有出色的安排。教学中，对可 能性大小的认识，主要是通过猜想和实验验证来实现 的；而对等可能性的认识，则是通过分析思考、讨论交 流以及设计公平的游戏规则等方式来实现的。正是由 于这样的安排，学生在课堂中才表现出一种有动有静、 有徐有疾、有疏有密、有张有弛的良好的学习状态。

   以上所述，仅是笔者在观摩学习中的一些粗略印 象，相对于这10位教师的精彩课堂来说，难免挂一漏万。但我们坚信，只要坚持求真务实的精神，切实把握 教学活动的本质，我们的小学数学课堂将会越来越 精彩!