有些数学习题，在进行解答时，有时会感到难以下手，如能运用分解质因数的方法进行求解，则能化难为易，迎刃而解。

例1、已知360×A=B2，其中A、B均为自然数，求A的最小值是几？B的值又为几？

分析与解答：因为 360×A=B2，即为360×A也是一个完全平方数。而 360=5×3×3×2×2×2=（5×3×2）×（3×2×2），因此可得要使 360×A是一个完全平方数，A的值只能为：5×2=10。所以可得，A的值最小为10。这时B的值为60。

例2、A、B、C均为自然数，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143。求A×B×C的值是几？

分析与解答：因为132=11×12，所以A×B =11×12。156=12×13，所以B×C =12×13。143=11×13，所以C×A =11×13。

比较以上各式可知，A=11；B=12；C=13。所以A×B×C=11×12×13=1716。

例3、把棱长1厘米的小正方体2100个，堆在 个实心的大长方体，这个长方体的高为10厘米，并且长、宽均大于高，求这个长方体的表面积。

分析与解答：根据题中的条件可知，这个长方体的体积为2100立方厘米，因为长方体的高为10厘米，所以长方体的底面积为：2100÷10=210（平方厘米）。又因为长方体的长、宽均大于10。而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14。因此可得，这长方体的长为15厘米，宽为14厘米，高为10厘米。它的表面积为：（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘米）。

例4、把一个长16厘米，宽为14厘米，高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

分析与解答：因为将一个长方体锯成若干个小正方体后，拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。长方体的体积为：16×8×4=512（立方厘米）。而 512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知，大正方体的棱长为8厘米。大正方体的表面积为：8×8×6=384（平方厘米）。

例5、两个自然数的乘积是2835，它们的最大公约数是9，求这两个数。

分析与解答：因为两个数的最大公约数是9，因此可知这两个数中都有因数9。因为2835=5×7×9×9=45×63。所以可知这两个自然数分别为45和63。

例6、有一个长方体，打算将它切成两个长方体，如果切面与前后面平行，则切成两个长方体后表面积增加174平方厘米；如果切面与左右面平行，则表面积增加138平方厘米，如果切面与上下面平行，则表面积增加1334平方厘米，求这个长方体的体积。

 分析与解答：设这长方体的长、宽和高分别为A、B和H。如果切面与前后面平行，增加的是前后面的面积，前（或后）面的面积则为：174÷2=87（平方厘米）。即A×H = 87；同理，左（或右）面的面积为：138÷2 = 69（平方厘米），即B×H = 69；上（或下）面的面积为：1334÷2=667（平方厘米），即A×B=667。

 因为87 =29×3，69=3×23，667= 29×23，因此可知这长方体的长、宽和高分别为29厘米23厘米和3厘米。这长方体的体积为：29×23×3 = 2001（立方厘米）。

 例7：一个长方形的面积为350平方厘米，长与宽的比是7∶2，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，面积增加或减少多少平方厘米？

分析与解答：这题只告诉长方形的面积，长方形的长与宽均未曾告诉，可运用分解质因数的方法，先求出长方形的长和宽再进而求解。

因为长方形的长与宽的比是7∶2，350= 2×5×5×7= （5×7）×（5×2）=35×10，35∶10=7∶2，因此可得原来长方形的长是35厘米，宽是10厘米。长减少5厘米后为：35-5=30（厘米），宽增加5厘米后为：10+5=15（厘米），这时长方形的面积为：30×15= 450（平方厘米），因此可知，长方形的长减少5厘米，宽增加5厘米后，面积比原来增加了：450－350＝100（平方厘米）。

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