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有些数学习题，数量关系较为复杂，在进行解答时似乎较为麻烦，但只要抓住关键，即能迅速巧妙解答。
例1、制作一批零件，甲要10天完成，如果甲与乙一起做只要6天就能完成，乙与丙一起做，需要8天才能完成，现在三人一起做，完成后发现甲比乙多制作零件3000个，问乙制作了多少个零件？
分析与解答：这题的一般解法是运用工程问题的思路，先求出乙的工作效率和这批零件的个数，这样做显然较为麻烦。我们可运用比进行巧妙求解。
因为制作这批零件，甲要10天完成，因此可得甲的工作效率为1/10，又因为甲与乙一起做只要6天就能完成，因此又可得甲、乙两人的工作效率和为1/6，所以可求得甲的工作效率与甲、乙工作效率和的比为：1/10∶1/6＝3∶5。因此可求得甲的工作效率与乙的工作效率的比为：3∶（5－3）＝3∶2。因为三人从动手制作到完成这批零件时用的时间相等，因此可得，从开始制作到完成制作这批零件，甲与乙制作的零件个数比也为3∶2。因为甲比乙多制作了1（3－2）份，刚好多制作了3000个，因此可得，乙制作的零件个数为：3000×2＝6000（个）。
例2、某品牌牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙时都挤出1厘米牙膏，一支牙膏可用36次。现在该品牌牙膏推出新包装，将出品处直径改为6毫米，其它保持不变，小红还是按习惯每次刷牙时挤出1厘米牙膏，问推出新包装后这支牙膏可用几次？
分析与解答：这题的一般解法是求出每次挤出牙膏的体积，再求出这支牙膏的容积，然后求出推出新包装小红每次挤出牙膏的体积，最后再求出可用的次数。这样显然较为麻烦，我们可以考虑运用比进行求解。
因为这种牙膏原来出口处的直径是5毫米，推出新包装后出口处的直径改为6毫米，这样可得，原来出口处的直径与推出新包装后出口处的直径的比为5∶6，即可得，原来出口处的半径与推出新包装后出口处的半径的比也为5∶6，而原来出口处的面积与推出新包装后出口处的面积的比为则为（5×5）∶（6×6）＝25∶36，又因为小红在牙膏推出新包装的前后每次均挤出1厘米，因此可得，小红在牙膏推出新包装的前后每次挤出的牙膏的体积比为：（25×1）∶（36×1）＝25∶36。因为在推出新包装时一支牙膏可用36次，因此可得，推出新包装后这支牙膏可用的次数次数则为：36÷36×25＝25（次）；或为：36×25/36＝25（次）。
例3、甲、乙两人工加工一批零件，如果乙将要加工的零件给予甲300个，则为甲加工的比乙多40%，而甲计划加工的零件个数是乙计划加工零件个数的的5/7，求乙原计划加工几个零件？
分析与解答：因为如果乙将要加工的零件给予甲200个，则得甲加工的比乙多40%，因此可得，这时甲和乙加工的零件个数比为：（1＋40%）∶1＝7∶5，甲、乙两人共同加工的零件则为：7＋5＝12份，又因为甲计划加工的零件个数是而甲计划加工的零件个数是乙计划加工零件个数的的5/7，7＋5＝12，因此又可知道甲、乙两人原计划加工的零件分数也为12份，甲占其中的5份，乙则占其中的7份。因为甲原计划加工5份，当乙给予了甲200个零件后，甲占了其中的7份，多了2（7－5）份，所以可得，每份零件的个数则为：300÷2＝150（个）。因此可以求得，乙原计划加工的零件个数为：150×7＝1050（个）。
江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪
有些数学习题，数量关系较为复杂，在进行解答时似乎较为麻烦，但只要抓住关键，即能迅速巧妙解答。
例1、制作一批零件，甲要10天完成，如果甲与乙一起做只要6天就能完成，乙与丙一起做，需要8天才能完成，现在三人一起做，完成后发现甲比乙多制作零件3000个，问乙制作了多少个零件？
分析与解答：这题的一般解法是运用工程问题的思路，先求出乙的工作效率和这批零件的个数，这样做显然较为麻烦。我们可运用比进行巧妙求解。
因为制作这批零件，甲要本新闻共2页,当前在第1页 1 2
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