片断3：操作实验———“冲刺”
师：相信我们在不断的做题中，也会产生不同的问题。
（师出示图： ）
师：阴影部分可用什么分数表示？
生：。
……
师：怎么都认为是呢？
生：把这个长方形平均分成3份，阴影部分是这样的1份，就是。
师：那也就是说，这里的是表示———
（生说，师完成下面板书：把一个长方形平均分成3份，表示这样1份的数）
（师在屏幕上投影出示图）　
师：阴影部分又可用什么分数表示？
生：。
师：这次不是了，但已经很接近正确答案。
生：。
生：。
……
（师在图中显示8等分的虚线）　
师：这次能说出是几分之几吗？
生：我认为是，因为它把这个圆平均分成8份，阴影部分占了其中的3份。
师：好的。那反过来说，这里的就是表示———
（师生共同完成板书：把一个圆平均分成8份，表示这样3份的数）
（师在屏幕上出示： ）
师：露出的部分是一个整体的，这个整体该是什么样子呢？你能大概把它画出来吗？
（学生画）
师：谁愿意把自己的作品与大家分享？
（生1出示： ）
师：可以这样画吗？
生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的。
师：还有不同的画法吗？
（生纷纷展示自己的作品
　　
）

师：判断这些图形是否符合要求，关键看什么？
生：关键看是否一共画了4个三角形。
师：怎样的4个三角形？
生：和露出来的一样的4个三角形。
师：好！看大家是否猜中了。这个整体究竟是什么呢？（屏幕出示下图1）

（图1）　　　　　　　　　　（图2）
（生露出诧异的神色）
师：这4个三角形能否看成一个整体呢？上面的“”是不是整体的？
（生出现了交流与辩论，最后大家基本统一了意见。屏幕出示了图2）
感悟：虽是简单的猜一猜，但对培养学生的数学想像能力和数感却有着非常重要的作用。尤其是看见部分想像整体的题目，对于学生的思维实现了从单个物体到一些物体的跨越。
师：把6枝铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数是———
生：3枝。
师：把8枝铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数是———
生：4枝。
师：把这一盒铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的是这盒铅笔的———
生：。
师：为什么不是几枝了？
生1：因为把它平均分成了2份。
生2：因为不知道有几枝铅笔，我们可以把它看做一个整体。
师：每位同学得到的铅笔数就是这个整体的多少？
生：2份中的1份。
师：真好！如果把它平均分给5位同学呢？10位呢？50位呢？（生答略）可是这个盒里只有6枝铅笔。（师拿出6枝铅笔）现在把它平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数还能用表示吗？
生：能！
师：为什么还能呢？这不是3枝了吗？
生1：这3枝也是2份中的1份。
生2：也就表示这里的3枝。
师：也就是说，把6枝铅笔看成一个整体，把它平均分成2份，每份中的3枝铅笔占这个整体的———
生：。
师：如果把8枝铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数还能用表示吗？
生：也能用表示。
师：3枝可以用表示，4枝也可以用表示，为什么？
生：因为3枝是6枝的，而4枝是8枝的。
师：真好，整体不同，所代表的铅笔枝数也就不同。如果是100枝铅笔呢？1000枝铅笔呢？5吨苹果呢？
感悟：搞清楚具体的枝数、份数与分数之间的关系，是学生认知中的难点。夏老师逆流而入，从抽象开始（一盒铅笔）再还原到具体（6枝铅笔）。几个似乎是不经意的提问，却行云流水般地让学生的思维经历着“量———率———量”的变化。
师：怎样拿出这些铅笔（6枝）的呢？
（生答略。教师引导时，突出分子2是表示2份而不是2枝）
师：这里有3个粉笔盒，里面放了一些粉笔。老师从第一盒中拿出1根，就拿出了整盒的，这盒粉笔一共有几根？老师从第二盒中拿出2根，就拿出了整盒的，这盒粉笔一共有几根？老师从第三盒中拿出3根，就拿出了整盒的，这盒粉笔一共有几根？请你想一想，画一画。

（生独立练习，然后交流。师展示生的画法）